Системы счисления и алфавитная нумерация 1

*Звон колокола возвестил о начале урока, однако ученики не спешили заполнять класс. Впрочем, сидящая за преподавательским столом девушка, не проявляла по этому поводу беспокойства*
- Можно? - *в приоткрытую дверь просунулась лохматая голова старшекурсника-гриффиндорца*
- Нужно - *кивнула девушка и, мельком взглянув на стоящие неподалеку песочные часы, добавила* - Еще пять минут назад.
- Мы... Это… - *за спиной парня столпилось немало студентов, но роль парламентера на себя взял именно он*
- Вы решили, что к новому учебному году дирекция школы не успеет подыскать кандидата на должность преподавателя Нумерологии и на занятие можно не приходить, так? Ну что ж, в таком случае спешу обрадовать, ну или огорчить всех присутствующих: занятие состоится. Проходите, рассаживайтесь, незачем толпиться в дверях.
- Многие из вас уже поняли, что именно я буду в этом году вести у вас занятия - *наблюдая за тем, как ребята занимают свои места, продолжала чародейка* - Меня зовут профессор Эйн Дэвис, а ваши имена я узнаю чуть позже. Не опоздай вы на пять минут, не пришлось бы задерживаться на перемене. В следующий раз вы будете более пунктуальны, верно? - *не дождавшись ответа от мрачно сопящих учеников, профессор продолжила*
- А вот доставать письменные принадлежности не нужно. На этом уроке вы будете писать - *легкий взмах палочки – и на столах появились чернильницы и перья* - моими. Они гарантируют, что все данное мною под запись окажется в ваших конспектах. А чернила не уничтожатся стандартными чарами, огнем и водой. Если только вам не помогут мои коллеги – мистер де Бюз и мистер Лекруа.
//Особенно эта заносчивая поганка Лекруа//
- Впрочем, я настоятельно просила их не беспокоиться по таким мелочам. Итак. Что же такое нумерология? Мистическая традиция, эзотерическое верование, система, наука… Определений множество, но мы будем использовать наиболее правильное и точное. Запомните раз и навсегда: нумерология – это наука. Притом наука точная, оперирующая фактами и цифрами. Кто-то считает иначе? - *услышав шепоток удивления в классе, прервала свой рассказ Эйн*
- Но, профессор… - *вскинув руку вверх, неуверенно начала девочка с синей нашивкой на мантии* - Ведь нумерология помогает предсказывать будущее, а в области предсказаний слишком много допущений. Будущее такое непостоянное…
- Будущее поливариантно, мисс. Провидя будущее, мы всего лишь рассматриваем множество вариантов, каждый из которых может сбыться с определенной долей вероятности. А может и не сбыться. В этом и заключается вся сложность работы прорицателя. Во-первых, нужно увидеть те самые варианты, во-вторых, выбрать один наиболее вероятный. Да и то он может не сбыться из-за произошедших в настоящем перемен… Но, как я уже и говорила, в наших нумерологических изысканиях мы будем иметь дело с конкретными цифрами: датой и временем вашего рождения, например. Так что точность результатов будет зависеть от точности расчетов, ваших внимательности и усердия. Продолжим.
- Нумерология – это наука, изучающая магические свойства чисел, их связь с физическими явлениями и объектами, а также влияние на судьбы и сознание людей - *стоило Эйн начать давать определение, как тотчас же перья на партах учеников принялись подпрыгивать, грозя забрызгать чернилами столы* - Записываем, записываем - *ничуть не удивилась такому странному поведению письменных принадлежностей девушка*
- Как любая другая наука, нумерология имеет свою богатую и, должна сказать, очень интересную историю. Ее изучением мы с вами и займемся в этом семестре.
*Прогулявшись в конец класса, волшебница убедилась в том, что заколдованные перья и чернила прекрасно справляются со своей «работой», и даже самые отпетые лентяи усердно конспектируют*
- С чего же все началось? А началось все с того, что первобытным людям понадобилось научиться считать. В ход пошли примитивные и доступные предметы: палки, камушки, пальцы рук. Шло время и наши предки начали понимать, что иногда палок, камней и собственных пальцев не хватает для подсчета. Например, пересчитать стадо в 500 голов при помощи одних лишь палочек весьма проблематично. Крепко задумались люди древности и поняли, что пора обзавестись цифрами – специальными знаками для записи чисел, и системой счисления – способом записи чисел при помощи цифр или иных письменных знаков. И решили они каждые десять единиц изображать в виде особенного знака – рисунка, например. Это существенно облегчило счет и позволило появиться первой в мире системе счисления – аддитивной. Аддитивной называется такая система счисления, в которой каждой цифре отводится определенное место и для прочтения числа требуется сложить значения всех цифр в его записи. Например, как прочитать вот такое число: VI? Понятно, что для этого нужно знать римскую нумерацию. «Переведем» запись в привычную для нас арабскую: V=5, I=1. Что мы получим? 5 и 1. Или же 5+1. То есть, 6. А если мы запишем число 6 вот так – IV – это будет правильно?
*Повинуясь взмахам палочки чародейки, мел на доске аккуратно выводил примеры*
- Ну, а какая разница? Что так шесть, что эдак - *получив разрешение говорить, выпалил бойкий хаффлпаффец*
- Ошибаетесь, мистер - *улыбнулась волшебница* - Я уже говорила вам, что в аддитивной системе порядок цифр имеет огромное значение. Так, если мы поменяем их местами, то получим запись числа 4, но не 6.
- А… Но… - *пытался хоть как-то выйти из глупого положения парень*
- Садитесь и впредь слушайте внимательнее - *посоветовала профессор*
- Так вот. Некоторые народы додумались использовать в качестве цифр не только черточки и загогулины, но и… буквы. Так появились первые в мире алфавитные аддитивные системы. Именно они легли в основу современной нумерологии, создав, например, базис для такого ее направления, как гематрия. Но о ней мы поговорим в другой раз. В нумерологических вычислениях очень часто те или иные числа отождествляются с определенными буквами. А ведь именно появление алфавитных систем сделало такие вычисления возможными. Так, например, уже рассмотренная нами римская нумерация использовалась в Древнем Риме для аддитивной алфавитной системы. Посмотрите на доску!
*Едва уловимым движением палочки волшебница прикрепила к ней аккуратный плакат*

I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

- Раньше вместо знака М использовался знак Ф, именно поэтому для обозначения числа 500 использовалась буква D – половина Ф. Тот же принцип используется и в построении пар L-C, X-V. В основе римской нумерации лежит пятеричная система. Судя по всему, она была «позаимствована» у другого народа. Числа в римской системе счисления записываются слева направо, от большего к меньшему. Если цифра меньшего значения идет перед цифрой с большим (как в нашем примере IV), она не складывается с последующей, а вычитается из нее. Именно поэтому мы получили 4. Также в данной системе нельзя записывать 4 одинаковых цифры подряд. В этом случае комбинация одинаковых цифр заменяется комбинацией вычитания (меньшее перед большим). Например: XXXX (40)=XL (50-10). Следует отметить, что римская нумерация использовалась в Италии вплоть до XIII века, а в Европе – до XVI.
- Теперь давайте разберемся с алфавитной системой древних греков. Точнее, у них их было две.
*Еще один взмах палочки – и новый плакат сменил старый*

- Сейчас вы видите перед собой аттическую нумерацию. Она просуществовала в Древней Греции примерно до III века до нашей эры. И хоть эти знаки мало похожи на буквы, все же эта нумерация алфавитная. Вот так - древние греки писали букву пи. А вот так - - дельту. Сейчас они изображаются иначе. В основу греческой нумерации, точно так же, как и в основу римской, положена пятеричная система. Поэтому два «главных» числа – «пенте» и «дека» (5 и 10 соответственно) удостоились чести изображаться при помощи букв. Числа 100, 1000 и 10 000 тоже имели буквенные обозначения. Η – «экато», Χ – «дека хилявес» (100 и 10 000 соответственно). Числа 50, 500 и 5000 собственных букв для обозначения не имели, и записывались в виде комбинации чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1000. Порядок записи цифр в этой системе был так же важен, как и в римской. Из чего мы можем сделать вывод о том, что аттическая система тоже была аддитивной. В начале III века до нашей эры аттическую нумерацию потеснила ионийская.
*Очередной плакат не замедлил появиться*

- Здесь числа от 1 до 9 соответствуют первым девяти буквам греческого алфавита. Числа от 10 до 90 – следующим девяти. Ну и сотням от 100 до 900 доставались последние девять букв алфавита. Был у ионийской нумерации и один существенный недостаток – с ее помощью можно было записать числа от 1 до 999. Но находчивые греки придумали выход из положения: в том случае, если требовалось записать тысячу или даже десятки тысяч, они ставили рядом с буквой вот такой знак – «’». Рядом с альфой на плакате вы можете видеть именно такой знак. Он делал значение любой буквы больше в тысячу раз. Чтобы не запутаться, где буквы, а где цифры, над последними ставили горизонтальные черточки. Остальные особенности аддитивной системы счисления в этом случае сохранялись. Обратите особое внимание на то, что буквенные обозначения цифрам давались не наобум, а по определенной схеме. Например, по первой букве названия числа. Такая систематизация была очень важна для зарождающейся в те времена нумерологии.
- Оставим на время средиземноморские страны и обратимся к славянским алфавитным нумерациям. У славян таковых тоже было две: глаголическая и кириллическая.
*Повинуясь воле чародейки, два небольших плаката скользнули вдоль доски и заняли свое место*

	Аз	1
	Буки	2
	Веди	3
	Глаголь	4
	Добро	5
	Есть	6
	Живете	7
	Зело	8
	Земля	9
	Иже	10
	И(Иже)	20
	Гюрв	30
	Како	40
	Люди	50
	Мыслете	60
	Наш	70
	Он	80
	Покой	90
	Рцы	100
	Слово	200
	Твердо	300
	Ук	400
	Ферт	500
	Хер	600
	От	700
	П(Пе)	800
	Цы	900
	Червь	1000

- Эту нумерацию - *с этими словами профессор указала на плакат, висящий в левом углу доски* - создали магглы. Они пользовались ею для записи чисел в священных книгах. Но первые нумерологи того времени также активно использовали эту нумерацию. Она не отличается от греческой, для того, чтобы не путать буквы и цифры здесь также использовали специальный знак – титло. Это горизонтальна черта или точка над цифрой. Порядок цифр был неизменным – от большего к меньшему, слева направо, что характерно для аддитивной системы. Если в книге не был указан какой-либо разряд, его просто пропускали. Особого внимания в глаголической нумерации заслуживает запись чисел второго десятка. То есть, от 10 до 20. Они записывались при помощи комбинации вычитания, точно так же, как и в древнеримской. Эта нумерация использовалась славянами с VIII по XIII век, впоследствии уступив место более совершенной кириллической. Пример записи числа с помощью глаголической нумерации:

(900) + (70) + (9) = 979

- В IX веке два талантливых брата Кирилл (Константин) и Мефодий создали свою собственную алфавитную систему, которая впоследствии была названа кириллицей. Основой для нее стала греческая алфавитная система. Тогда же встал вопрос о создании кириллической алфавитной нумерации. И вот тут разразился крупный скандал: часть исследователей влияния чисел на судьбу человека считала, что следует пользоваться прежней, глаголической нумерацией. Дескать, она точнее и лучше во всех отношениях. Другая часть с воодушевлением восприняла появление новой нумерации. Греческая алфавитная нумерация высоко ценилась среди нумерологов древности как точная и удобная в использовании. А кириллическая была создана по ее образу и подобию. Неизвестно, чем бы закончился этот конфликт, если бы не вмешательство почитаемого народом волхва Кудеяра. Волхвами древние славяне называли первых волшебников. И именно один из них рассудил, что каждый волен считать так, как ему хочется. Его решение привело к появлению двух лагерей, но помогло уладить конфликт. А теперь давайте все же вернемся к нашей нумерации. Обратите внимание на один интересный факт: после буквы А идет вовсе не буква Б, как можно было бы предполагать. Сразу же за А следует В. Объясняется это тем, что аналога букве Б в греческом алфавите не нашлось. Зато греческая бета (β) очень похожа на кириллическую веди (в). Запись чисел от большего к меньшему, слева направо, а также пропуск не указанных в первоисточнике разрядов, в кириллической алфавитной нумерации сохранялись. Интереснее всего в этой системе дело обстояло с числами второго десятка. Так, например, число 14 записывалось следующим образом:

Притом читалось оно как «четыре на десять». Не 10 и 4 (10+4), но 4 и 10 (4+10). Такое прочтение сохранялось во всех числах от 11 до 19. Это дает основание полагать, что в основе глаголической и кириллической систем лежала десятеричная система счисления. Для размежевания цифр и букв, в кириллической нумерации также использовались титла. Точно так же, как и в греческой нумерации, для обозначения чисел от 1000 и выше, к букве добавляли специальный знак. Попутно обогащая язык новыми числительными тысяща (1000), леон (10 000), одр (100 000), вран или ворон (1 000 000), колода (10 000 000), тьма (100 000 000). Долгие века кириллическая нумерация была официальной на территории России, Украины, Болгарии, Беларуси, Венгрии, Сербии и Хорватии. В России эта нумерация просуществовала вплоть до XVII века, и была заменена арабской уже при Петре I. Пример записи числа с помощью кириллической нумерации:

(400) + (40) + (5) = 445

И не забывайте о том, что сверху обязательно ставится титло, если, конечно, не хотите, чтобы ваше число приняли за слово. Выглядит это примерно так:

*Мел на доске аккуратно вывел требуемую преподавателем запись*
- Греки римляне и славяне были далеко не единственными, кто обладал своими собственными алфавитными нумерациями и системами счисления.
*Сверившись со стоящими на столе песочными часами, Эйн поняла, что пора закругляться*
//Обидно. До мультипликативных систем так и не дошли. Даже аддитивные не все рассмотрели. Следующий урок придется уплотнить//
- Впрочем, о них мы поговорим на следующем занятии. Запишите домашнее задание, но не спешите расходиться – нам ведь еще предстоит знакомство*
*Под звон школьного колокола студенты переписывали с доски задание, а профессор убирала плакаты и готовилась к перекличке*

---

Задания

1. Один из студентов на лекции поддался лени и не стал подробно записывать выдаваемую мисс Дэвис информацию. А теперь и сам запутался в собственных записях. Как вы думаете, о каких нумерациях здесь идет речь? Аргументируйте.
   - Предшественник арабской
   - Предок кириллицы
   - Аз, буки, веди
   - Два брата
2. На лекции профессор говорила о том, что нумерология требует внимательности и усердия от любого, кто пожелает изучить эту науку. Как вы думаете, нужно ли что-нибудь еще, или перечисленного мисс Дэвис вполне достаточно? Свою точку зрения поясните.
3. (Эта лекция только для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 курсов)

Дополнительные задания

1. 1. Ролевой отыгрыш. Вы решили доказать своим товарищам, что не только греческий алфавит богат буквами, которые можно было бы «переполовинить» и получить два новых символа для записи чисел, как в случае с Ф и D, но и английский – тоже. Отберите «кандидатов на кастинг» и выиграйте спор.
2. 1. Сочинение. Как вы думаете, почему альтернативой палочкам и черточкам в вопросе записи чисел стали именно буквы? Не все люди древности были грамотны, не все знали алфавит. Так в чем же тогда причина? Порассуждайте.
3. 1. Доклад. Гематрия и ее связь с нумерологией. (1500 символов)
4. 1. Задание на фантазию. Автор книги «Нумерология для чайников, кофейников и прочих сервизов» обратился к вам за помощью – нужно написать вступительное слово к его сочинению. Помогите автору и напишите его.
5. (Эта лекция только для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 курсов)

Показать все комментарии